Los principios de convexidad y simetría están inextricablemente vinculados. Debido a la considerable asociación que ha surgido entre ambos en los últimos años, podemos aplicar lo que aprendemos de uno al otro. En este documento, nuestro objetivo es establecer la relación entre desigualdades integrales y funciones de valores en intervalos () basadas en la relación de pseudoorden. En primer lugar, discutimos las propiedades de las funciones de valores en intervalos preinvexas izquierdas y derechas (izquierdas y derechas preinvexas ). Luego, obtenemos desigualdades de tipo Hermite-Hadamard (-) y Hermite-Hadamard-Fejér (--Fejér) y algunas desigualdades integrales relacionadas con el apoyo de las funciones preinvexas izquierdas y derechas a través de la relación de pseudoorden y la integral de Riemann en intervalos. Además, también se discuten algunos casos especiales excepcionales. Se presentan algunos ejemplos útiles para demostrar la validez de nuestros resultados principales.