El análisis de intervalos es famoso por su capacidad para tratar datos inciertos. Este método es útil para abordar modelos con datos que contienen inexactitudes. Se utilizan diferentes conceptos para manejar la incertidumbre de los datos en un análisis de intervalos, incluyendo una relación de pseudoorden, relación de inclusión y relación de orden centro-radio (cr). Este estudio tiene como objetivo establecer una conexión entre desigualdades y una relación de orden cr. En este artículo, desarrollamos las desigualdades de Hermite-Hadamard y de tipo Jensen utilizando la noción de funciones armónicas -Godunova-Levin (GL) a través de una relación de orden cr, que es muy novedosa en la literatura. Estas nuevas definiciones nos han permitido identificar muchos casos especiales clásicos y novedosos que ilustran nuestros hallazgos principales. Es posible unificar una gran cantidad de funciones convexas conocidas utilizando el principio de este tipo de convexidad. Además, para comprobar la validez de nuestros hallazgos principales, se presentan algunos ejemplos no triviales.