El tema del análisis convexo y las desigualdades integrales representan un campo de investigación completo y absorbente dentro del ámbito de la interpretación matemática. En tiempos recientes, las estrategias de la teoría convexa y las desigualdades integrales se han convertido en objeto de una intensa investigación en tiempos históricos y contemporáneos debido a sus aplicaciones en diversas ramas de las ciencias. En este trabajo, revelamos la idea de una nueva versión de la convexidad armónica generalizada, es decir, una función convexa de tipo armónico -polinómica -harmonica. Discutimos esta nueva idea empleando algunos ejemplos y demostrando algunas propiedades algebraicas interesantes. Además, este trabajo nos lleva a establecer algunas nuevas identidades integrales de tipo Hermite-Hadamard generalizadas y de tipo Ostrowski generalizadas. Además, empleando la desigualdad de Hölder y la desigualdad de la media potencia, presentamos algunas refinaciones de la desigualdad H-H (Hermite-Hadamard) y las desigualdades de Ostrowski. Finalmente, investigamos algunas aplicaciones a medias especiales que involucran los resultados establecidos. Estos nuevos resultados nos proporcionan algunas generalizaciones de los resultados anteriores en la literatura. Creemos que la metodología y el concepto examinados en este documento inspirarán aún más a los investigadores interesados.