La teoría de la convexidad juega un papel importante en varias ramas de la ciencia y la ingeniería. El objetivo de este documento es introducir una nueva noción de funciones preinvexas al unificar la función preinvexa polinómica con la función preinvexa de tipo y presentar desigualdades de tipo Hermite-Hadamard en el contexto de la función preinvexa de tipo generalizado. Primero, damos la definición y luego investigamos algunas de sus propiedades algebraicas y ejemplos. También presentamos algunos refinamientos de la desigualdad de tipo Hermite-Hadamard utilizando la desigualdad integral de Hölder, la desigualdad integral de la media de potencias mejorada y la desigualdad integral de Hölder-can. Finalmente, se deducen algunos resultados para medias especiales. Los resultados establecidos en este documento pueden considerarse como la generalización de muchos resultados publicados de desigualdades y teoría de la convexidad.