Este estudio utiliza relaciones de orden difuso para examinar las desigualdades de Hermite-Hadamard para mapeos de valores de números difusos convexos (FNVMs). La relación de orden de Kulisch-Miranker, que se basa en el espacio de intervalos, se utiliza para definir esta relación de orden difuso que se define por niveles. Al utilizar esta idea, se establecen varias desigualdades novedosas de tipo - y -Fejér en el entorno difuso a través de los FNVMs convexos. También se encuentran y demuestran desigualdades novedosas de tipo - para el producto de FNVMs convexos con el uso de ejemplos prácticos. Además, se presentan ciertas situaciones únicas que pueden considerarse como aplicaciones de las desigualdades difusas. Las ideas y métodos presentados en este trabajo podrían servir como un trampolín para más estudios en este campo.