En este documento, utilizando una matriz infinita de números complejos, una función de módulo y una secuencia lacunaria, generalizamos el concepto de convergencia estadística, que es un método de sumabilidad recientemente introducido. Los nombres de nuestros nuevos métodos son convergencia estadística lacunaria y convergencia fuertemente lacunaria con respecto a una secuencia de funciones de módulo. Estos espacios se denotan por y respectivamente. Damos algunas relaciones de inclusión entre y . También investigamos la sumabilidad de Cesáro para y obtenemos algunos resultados básicos entre la sumabilidad de -Cesáro, la sumabilidad fuerte de -Cesáro y los espacios mencionados anteriormente.