El objetivo de este trabajo es considerar un sistema de ecuaciones diferenciales escrito en una forma equivalente interesante que no ha sido utilizada antes. Utilizando el teorema del punto fijo de Perov en espacios métricos generalizados, se obtiene la existencia y unicidad de la solución para el sistema propuesto. Se proporciona la aproximación de la solución y, como novedad, también se obtiene la aproximación de su derivada utilizando los mismos pasos de iteración.