A través de este artículo, discutiremos una nueva extensión de la función de matriz hipergeométrica Wright incompleta utilizando el símbolo de matriz de Pochhammer incompleto extendido. Primero, daremos una generalización de la función de matriz hipergeométrica Wright incompleta extendida y estableceremos algunas ecuaciones integrales y fórmulas diferenciales al respecto. Luego, obtendremos algunos resultados sobre el cálculo fraccional de estas funciones de matriz hipergeométrica Wright incompletas extendidas. Por último, discutiremos una aplicación de la función de matriz hipergeométrica Wright incompleta extendida en las ecuaciones cinéticas.