Este documento se centra en el desarrollo de un método numérico de diferencias finitas explícito para aproximar la solución de la ecuación de flexión de vigas de Euler-Bernoulli de cuarto orden inhomogénea con amortiguamiento dependiente de la velocidad y distribución del segundo momento de área, masa y módulo elástico que varían con la distancia a lo largo de la viga. Verificamos el método comparando sus predicciones con una solución analítica exacta de la ecuación homogénea, utilizamos la extrapolación de Richardson generalizada para mostrar que el método es convergente en la malla y extendemos la aplicación de los criterios de estabilidad de Lax-Richtmyer a esquemas de orden superior para asegurar que sea numéricamente estable. Finalmente, presentamos tres conjuntos de experimentos computacionales. El primer conjunto simula el comportamiento de la viga sin carga y se valida contra la solución analítica. El segundo conjunto simula el comportamiento dinámico dependiente del tiempo de una viga amortiguada con distribuciones de rigidez y masa variables bajo cargas externas aplicadas arbitrariamente en un contexto de análisis aeroelástico al aproximar la ecuación inhomogénea utilizando el método de diferencias finitas derivado aquí. Comparamos el tercer conjunto de simulaciones de la deflexión en estado estacionario con los resultados de experimentos de flexión de vigas estáticas realizados en la Universidad de Cranfield. En general, desarrollamos un marco numérico preciso, estable y convergente para resolver la ecuación de Euler-Bernoulli inhomogénea en una amplia gama de condiciones de contorno. Los fabricantes de aeronaves están comenzando a considerar configuraciones con mayores relaciones de aspecto de ala y menor peso estructural, lo que conduce a diseños más esbeltos y flexibles. El análisis aeroelástico ahora juega un papel central en el proceso de diseño. Se demandan herramientas computacionales eficientes para la predicción de la deformación de alas bajo cargas externas y esto ha motivado el trabajo realizado en este documento.