Basado en una representación reciente de la función psi debido a Guillera y Sondow e independientemente a Boyadzhiev, se derivan nuevas formas cerradas para varias series que involucran números armónicos y factoriales inversos. Un punto culminante de la presentación es el redescubrimiento, por medios mucho más simples, de una famosa suma cuadrática de Euler originalmente descubierta en 1995 por Borwein y Borwein. Además, se evalúan las siguientes series, así como las series de números armónicos y números armónicos impares asociadas a ellas.