Proponemos un nuevo test de bondad de ajuste para la distribución de Rayleigh que se basa en una propiedad de punto fijo distribucional de la caracterización de Stein. Se deriva la distribución nula límite de la prueba y también se muestra la consistencia frente a alternativas fijas. Se presentan los resultados de una comparación de muestra finita, donde comparamos el rendimiento de potencia del nuevo test con una variedad de otros tests. Además de los tests existentes para la distribución de Rayleigh, también explotamos el vínculo entre las distribuciones exponencial y de Rayleigh. Esto nos permite incluir algunos tests potentes desarrollados específicamente para la distribución exponencial en la comparación. Se encuentra que el nuevo test supera a los tests competidores para muchas de las distribuciones alternativas. Curiosamente, la mayor potencia estimada, frente a todas las distribuciones alternativas consideradas, se obtiene por uno de los tests desarrollados específicamente para la distribución de Rayleigh y no por ninguno de los tests de exponencialidad basados en los datos transformados. Se ilustra el uso del nuevo test en un conjunto de datos del mundo real de COVID-19.