En este documento, ofrecemos una nueva prueba de la divergencia de la suma de los recíprocos de los números primos utilizando el número de divisores primos distintos de un entero positivo, y la ubicación de puntos de red en una hipérbola dada por con un número primo. También ofrecemos tanto una nueva expresión de la suma promedio del número de divisores primos distintos, como una nueva prueba de su divergencia, la cual resulta muy intrigante por su enfoque elemental.