Existe la necesidad de ampliar el dominio de convergencia de los métodos iterativos para calcular una solución localmente única de ecuaciones de operadores de valor en un espacio de Banach. Esto se debe a que el dominio es pequeño en general, lo que limita la aplicabilidad de los métodos. La nueva idea implica la construcción de un conjunto más ajustado que los utilizados anteriormente, que también contenga los iterados que conducen a parámetros de Lipschitz al menos tan ajustados y, en consecuencia, un análisis de convergencia local y semi-local más fino. Utilizamos el método de Newton para demostrar nuestra técnica. Sin embargo, nuestra técnica puede utilizarse para ampliar la aplicabilidad de otros métodos también de manera análoga. En particular, la nueva información relacionada con la ubicación de la solución mejora la de los estudios anteriores. Este trabajo también incluye ejemplos numéricos que validan los resultados demostrados.