Como generalización de una función geodésica, este documento introduce la noción de la función -convexa geodésica. Se establecen algunas propiedades de la función -convexa y la función -convexa geodésica. También se presentan los conceptos de un conjunto -convexo geodésico y -epígrafe. La caracterización de las funciones -convexas geodésicas en términos de sus -epígrafes también se obtiene.