En este documento, presentamos una nueva familia de métodos iterativos de tercer orden para calcular las raíces múltiples de ecuaciones no lineales cuando se conoce la multiplicidad de antemano. Hay una gran cantidad de métodos de tercer orden punto a punto disponibles en la literatura; pero nuestros métodos se basan en la derivación geométrica y convergen al cero requerido incluso cuando la derivada se vuelve cero o cercana a cero en las cercanías del cero requerido. Utilizamos la curva ajustada exponencial y condiciones de tangencia para el desarrollo de nuestros esquemas. Chebyshev, Halley, super-Halley y Chebyshev-Halley son miembros especiales de nuestros esquemas para . Las técnicas de dinámica compleja nos permiten ver la relación entre el elemento de la familia de esquemas iterativos y la amplitud de las cuencas de atracción de las raíces simples y múltiples, en polinomios cuadráticos. Se consideran varios problemas aplicados para demostrar el rendimiento de nuestros métodos y para comparar con los existentes. Basándonos en los resultados numéricos, deducimos que nuestros métodos ilustran un mejor rendimiento sobre los métodos anteriores incluso en el caso de raíces múltiples de alta multiplicidad.