La teoría de conjuntos aproximados es un enfoque matemático que trata con los problemas de incertidumbre y ambigüedad en el conocimiento. Los sistemas de vecindad son los instrumentos más efectivos para investigar la teoría de conjuntos aproximados en general. Las investigaciones sobre las regiones fronterizas y las medidas de precisión dependen principalmente de dos aproximaciones, a saber, las aproximaciones inferior y superior, utilizando estos sistemas. El concepto del ideal, que es una de las herramientas matemáticas más exitosas y efectivas, se utiliza para obtener una mejor medida de precisión y para disminuir la región fronteriza. Recientemente, una generalización del concepto de conjunto aproximado de Pawlak ha sido representada por sistemas de vecindad de gráficos basados en conjuntos aproximados. En este artículo de investigación, proponemos un nuevo método utilizando los conceptos del ideal y diferentes vecindades de vértices de gráficos. Examinamos aspectos importantes de estas técnicas y producimos medidas de precisión que superan las informadas previamente en la literatura. Finalmente, demostramos que nuestro método produce mejores resultados que las técnicas anteriores utilizadas en química.