La investigación de la convolución aditiva libre es un concepto clave en la teoría de la probabilidad libre, ofreciendo un marco para estudiar la suma de variables aleatorias libremente independientes. Este documento utiliza la convolución aditiva libre y dilataciones de medida para investigar varios aspectos de las leyes de Marchenko-Pastur y Gamma libre en el contexto de las familias de Núcleo de Cauchy-Stieltjes (CSK). Nuestra investigación revela los vínculos esenciales entre la teoría de funciones analíticas y la probabilidad libre, resaltando la utilidad de las familias CSK en el desarrollo de los aspectos teóricos y computacionales de la convolución aditiva libre.