Notación de corchetes de probabilidad para modelado de probabilidad
Autores: Wang, Xing M.; Scott, Tony C.
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2024
Acceso abierto
Artículo científico
2024
Notación de corchetes de probabilidad para modelado de probabilidad
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Análisis matemático
Palabras clave
Notación de corchete de probabilidad
P-bra
P-ket
P-corchete
P-identidad
Procesos de Markov
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 24
Citaciones: Sin citaciones
Siguiendo la notación de Dirac en Mecánica Cuántica (QM), proponemos la Notación de Probabilidad con Corchetes (PBN), definiendo un bra de probabilidad (P-bra), P-ket, P-corchetes, P-identidad, etc. Usando la PBN, muchas fórmulas, como normalizaciones y expectativas en sistemas de una o más variables aleatorias, ahora se pueden escribir en expresiones abstractas independientes de la base, que son fáciles de expandir insertando una P-identidad adecuada. La evolución temporal de procesos de Markov homogéneos también se puede formatear de esta manera. Nuestros P-kets del sistema se identifican con vectores de probabilidad y nuestro sistema P-bra es comparable con la función de estado de Doi o el bra estándar de Peliti. En la imagen de Heisenberg de la PBN, una variable aleatoria se convierte en un proceso estocástico y las ecuaciones de Chapman-Kolmogorov se obtienen insertando una P-identidad dependiente del tiempo. Además, algunas expresiones de QM en la notación de Dirac se transforman naturalmente en expresiones de probabilidad en PBN mediante una rotación de Wick especial. Las aplicaciones potenciales muestran la utilidad de la PBN más allá del dominio y rango restringidos de los operadores hermitianos en Espacios de Hilbert en QM hasta llegar a TI.
Descripción
Siguiendo la notación de Dirac en Mecánica Cuántica (QM), proponemos la Notación de Probabilidad con Corchetes (PBN), definiendo un bra de probabilidad (P-bra), P-ket, P-corchetes, P-identidad, etc. Usando la PBN, muchas fórmulas, como normalizaciones y expectativas en sistemas de una o más variables aleatorias, ahora se pueden escribir en expresiones abstractas independientes de la base, que son fáciles de expandir insertando una P-identidad adecuada. La evolución temporal de procesos de Markov homogéneos también se puede formatear de esta manera. Nuestros P-kets del sistema se identifican con vectores de probabilidad y nuestro sistema P-bra es comparable con la función de estado de Doi o el bra estándar de Peliti. En la imagen de Heisenberg de la PBN, una variable aleatoria se convierte en un proceso estocástico y las ecuaciones de Chapman-Kolmogorov se obtienen insertando una P-identidad dependiente del tiempo. Además, algunas expresiones de QM en la notación de Dirac se transforman naturalmente en expresiones de probabilidad en PBN mediante una rotación de Wick especial. Las aplicaciones potenciales muestran la utilidad de la PBN más allá del dominio y rango restringidos de los operadores hermitianos en Espacios de Hilbert en QM hasta llegar a TI.