Este documento revela algunas relaciones entre la lógica difusa y la lógica cuántica en implicaciones residuadas parciales (PRIs) inducidas por t-normas parciales, así como propone monoides residuados parciales (PRMs) y retículas residuadas parciales (PRLs) mediante la definición de pares adjuntos parciales. En primer lugar, introducimos la conexión entre el álgebra de efecto de retícula y las t-normas parciales según el concepto de t-normas parciales dado por Borzooei, junto con la prueba de que la operación parcial en cualquier retícula cuasiresiduada conmutativa es una t-norma parcial. Luego, ofrecemos la forma general de PRI y la definición de implicación difusa parcial (PFI), damos la condición de que una implicación residuada parcial es una implicación difusa, y demostramos que cada PRI es una PFI. A continuación, proponemos PRLs, estudiamos sus características básicas, discutimos la correspondencia entre PRLs y álgebras de efecto de retícula (LEAs), y señalamos la relación entre LEAs y álgebras parciales residuadas. Además, al igual que la definición de t-normas parciales, proporcionamos los conceptos de conormas triangulares parciales (t-conormas parciales) y las retículas co-residuadas parciales correspondientes (PcRLs). Por último, basándonos en las retículas residuadas parciales, definimos retículas residuadas parciales bien (wPRLs), estudiamos el filtro de retículas residuadas parciales bien, y luego construimos la estructura de cociente de PRMs.