Las derivadas pre-Schwarzianas y Schwarzianas de funciones analíticas están definidas en , donde es el disco unitario abierto. Las derivadas pre-Schwarzianas y Schwarzianas son herramientas populares para estudiar las propiedades geométricas de las aplicaciones analíticas. Estas también se pueden utilizar para obtener condiciones necesarias o suficientes para la univalencia de una función. Debido a la dificultad computacional, la norma pre-Schwarziana ha recibido más atención que la norma Schwarziana. Tiene aplicaciones en la teoría de funciones hipergeométricas, mapeos conformes, espacios de Teichmüller y funciones univalentes. En este artículo, encontramos estimaciones de norma precisas de las derivadas pre-Schwarzianas de ciertas subfamilias de funciones analíticas que involucran algunos dominios de imagen tipo cónico. Estos resultados también pueden extenderse a las familias de funciones fuertemente estrelladas, convexas, así como a funciones con puntos simétricos y conjugados simétricos.