Usando la teoría de KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) y simetrías de inversión temporal, investigamos la estabilidad de las soluciones de equilibrio del sistema: donde el parámetro y las condiciones iniciales y son números positivos. Obtenemos la forma normal de Birkhoff para este sistema y demostramos la existencia de puntos periódicos con períodos arbitrariamente grandes en cada vecindad del único equilibrio positivo. Utilizamos invariantes para encontrar una función de Lyapunov y el lema de Morse para demostrar el cierre de los invariantes. También utilizamos el método de simetría de inversión temporal para encontrar de manera efectiva algunos períodos factibles y las órbitas periódicas correspondientes.