El espectro de un grafo, denotado por , es el multiconjunto de los autovalores de su matriz de adyacencia. Un grafo de Cayley de un grupo finito se llama Cay-DS (grafo de Cayley determinado por su espectro) si, para cualquier otro grafo de Cayley , implica . Un grupo se dice que es Cay-DS si todos los grafos de Cayley de son Cay-DS. Un problema abierto interesante en el área de la teoría algebraica de grafos implica caracterizar grupos finitos de Cay-DS o construir grafos de Cayley no isomorfos de un grupo no Cay-DS que compartan el mismo espectro. El presente artículo contribuye a partes de este problema de grupos metacíclicos de orden (con centro de orden 4), donde es un número primo impar, en términos de caracteres irreducibles, que se presentan primero. Luego se encuentran algunas nuevas familias de pares de grafos de Cayley no isomorfos de () con el mismo espectro. Como conclusión, este artículo concluye que es Cay-DS si y solo si .