Las ecuaciones diferenciales fraccionarias de orden superior son herramientas importantes para tratar modelos precisos de materiales con efectos hereditarios y de memoria. Además, las desigualdades diferenciales fraccionarias son útiles para establecer las propiedades de las soluciones de diferentes problemas en biomatemáticas y fenómenos de flujo. En el presente trabajo, nos preocupa la no existencia de soluciones globales a una desigualdad diferencial fraccionaria de orden superior con una no linealidad que involucra la derivada fraccionaria de Caputo. Específicamente, utilizando estimaciones de capacidad no lineales, obtenemos condiciones suficientes para las cuales no tenemos soluciones globales. Las estimaciones a priori de la estructura de las soluciones se obtienen mediante un análisis preciso de la forma integral de la desigualdad con la elección adecuada de la función de prueba.