Este estudio investiga la ausencia de soluciones globales para un sistema de ecuaciones diferenciales fraccionarias. El sistema presenta un término fuente no lineal con comportamiento temporal no local e implica dos derivadas fraccionarias de Hadamard (HFDs) de órdenes variables. En comparación con estudios anteriores, este sistema ofrece una mayor generalidad. Para establecer nuestras conclusiones, empleamos propiedades de derivadas fraccionarias, el método de función de prueba y técnicas de desigualdad integral. Finalmente, ejemplos ilustrativos muestran nuestros hallazgos.