El juego de Bertrand es uno de los modelos básicos de juegos en la microeconomía moderna. En algunos experimentos de comportamiento con teoría de juegos, se demostró que los agentes tienen diferentes niveles de racionalidad limitada. Con el fin de verificar el efecto de los niveles de racionalidad limitada en la estabilidad de los puntos de equilibrio en los juegos de Bertrand, este estudio establece un nuevo juego de precios dinámico con un parámetro que muestra los niveles de racionalidad. Se propone una caracterización geométrica exacta de la región estable del sistema dinámico, a partir de la cual se pueden deducir los puntos críticos de la bifurcación del sistema. Se muestra que permitir diversas racionalidades limitadas contribuye a ampliar la región estable del punto de equilibrio del sistema de precios. Con un aumento en el nivel de racionalidad, la región estable se expande. Se proporcionan ejemplos numéricos para mostrar los resultados principales.