La distribución de Vasicek es un modelo de probabilidad de dos parámetros con soporte acotado en el intervalo unitario abierto. Esta distribución permite diferentes y flexibles formas y desempeña un papel importante en muchas aplicaciones estadísticas, especialmente para modelar tasas de incumplimiento en el campo de las finanzas. Aunque su función de densidad de probabilidad se asemeja a algunas distribuciones conocidas, como los modelos beta y Kumaraswamy, la distribución de Vasicek no se ha considerado para analizar datos en el intervalo unitario, especialmente cuando tenemos, además de una variable de respuesta, una o más covariables. En este trabajo, proponemos estimar cuantiles o medias, condicionales a las covariables, asumiendo que la variable de respuesta sigue una distribución de Vasicek. A través de funciones de enlace apropiadas, se formulan dos modelos de regresión de Vasicek para datos en el intervalo unitario: uno considera una parametrización de cuantil y otro su parametrización original. Se proporcionan simulaciones de Monte Carlo para evaluar las propiedades estadísticas de los estimadores de máxima verosimilitud, así como la probabilidad de cobertura. Un paquete desarrollado por los autores, llamado, pone a disposición los resultados de la presente investigación. Se realizan aplicaciones con dos conjuntos de datos reales con fines ilustrativos: en uno de ellos, la regresión cuantil de Vasicek unitaria supera a los modelos basados en las distribuciones Johnson-SB, Kumaraswamy, logística unitaria y Weibull unitaria, mientras que en el segundo, la regresión media de Vasicek unitaria supera a los ajustes obtenidos por las distribuciones beta y simplex. Nuestra investigación sugiere que las regresiones cuantil y media de Vasicek unitarias pueden ser de uso práctico como alternativas a algunos modelos conocidos para analizar datos en el intervalo unitario.