En este artículo, se define primero el conjunto lingüístico neutrosófico vacilante al extender un conjunto difuso vacilante para acomodar términos lingüísticos y valores difusos neutrosóficos. Se definen algunas leyes operativas para la información difusa lingüística neutrosófica vacilante. Se han definido varias medidas de distancia, incluyendo la distancia lingüística neutrosófica vacilante generalizada, la distancia de Hausdorff lingüística neutrosófica vacilante generalizada y la distancia híbrida lingüística neutrosófica vacilante generalizada. Se han definido algunos operadores de agregación lingüística difusa neutrosófica vacilante basados en el integral de Choquet. Se ha desarrollado un nuevo método de toma de decisiones de múltiples atributos para la información lingüística difusa neutrosófica vacilante basado en TOPSIS. Para ilustrar la viabilidad y las ventajas prácticas del nuevo algoritmo, lo utilizamos para seleccionar una empresa en la que invertir. El nuevo método se compara luego con otros métodos.