La noción de un cuádruple neutrosófico-número es considerada, y se construye un álgebra cuádruple neutrosófica, que consiste en cuádruples neutrosóficos-números. Varias propiedades son investigadas, y se estudia un ideal (implicativo positivo) en un álgebra cuádruple neutrosófica y un ideal cerrado en un álgebra cuádruple neutrosófica. Dados subconjuntos y de un álgebra, se establece el conjunto , que consiste en cuádruples neutrosóficos-números con una condición. Se proporcionan condiciones para que el conjunto sea un ideal (implicativo positivo) de un álgebra cuádruple neutrosófica, y se dan condiciones para que el conjunto sea un ideal (cerrado) de un álgebra cuádruple neutrosófica. Se proporciona un ejemplo para mostrar que el conjunto no es un ideal implicativo positivo en un álgebra cuádruple neutrosófica, y luego se discuten las condiciones para que el conjunto sea un ideal implicativo positivo en un álgebra cuádruple neutrosófica.