Al considerar una entrada (es decir, un número, una idea, un objeto, etc.) que está representada por una parte conocida y una parte desconocida donde tienen sus significados lógicos neutrosóficos habituales y son números reales o complejos, Smarandache introdujo el concepto de números cuádruples neutrosóficos. Usando el concepto de números cuádruples neutrosóficos basados en un conjunto, Jun et al. construyeron álgebras BCK/BCI neutrosóficas cuádruples e álgebras BCK neutrosóficas cuádruples implicativas. Se introduce la noción de un ideal implicativo positivo BCI neutrosófico cuádruple, y se tratan varias propiedades en este artículo. Establecemos la relación entre el ideal cuádruple neutrosófico y el ideal implicativo positivo BCI neutrosófico cuádruple. Dados subconjuntos no vacíos y de un BCI-álgebra, se proporcionan condiciones para que el -conjunto cuádruple neutrosófico sea un ideal implicativo positivo BCI neutrosófico cuádruple.