El memristor, un componente electrónico revolucionario, imita tanto a las sinapsis neuronales como a los fenómenos de inducción electromagnética. Los desafíos recientes en el estudio son el desarrollo de modelos neuronales efectivos y el descubrimiento de sus dinámicas. En este estudio, proponemos un nuevo modelo de red neuronal de Hopfield que aprovecha los memristores multistables, mostrando su eficacia en la codificación de imágenes biomédicas. Investgamos los estados de equilibrio y los comportamientos dinámicos de nuestro modelo diseñado a través de simulaciones numéricas exhaustivas, revelando una amplia gama de fenómenos que incluyen órbitas periódicas, dinámicas caóticas y atractores coexistentes homogéneos. La realización práctica de nuestro modelo se logra utilizando un microcontrolador, con resultados experimentales que demuestran una fuerte concordancia con los análisis teóricos. Además, aprovechando el caos inherente en la red neuronal, desarrollamos una técnica robusta de encriptación de imágenes biomédicas, validada a través de rigurosas pruebas de rendimiento computacional.