Los números difusos son conjuntos difusos que poseen algunas elegantes estructuras matemáticas. El espacio que consiste en todos los números difusos no puede formar un espacio vectorial porque carece del concepto del elemento inverso aditivo. En otras palabras, el espacio de números difusos no puede ser un espacio normado aunque la estructura normada se pueda definir en este espacio. Esto también significa que los teoremas de puntos fijos establecidos en el espacio normado no pueden aplicarse directamente al espacio de números difusos. El propósito de este documento es proponer el concepto de punto fijo cercano en el espacio de números difusos y estudiar su existencia. Para considerar la contracción de una función con valores en números difusos, se proponen los conceptos de espacio métrico cercano y espacio normado cercano de números difusos basados en un concepto casi idéntico. También se proponen los conceptos de sucesiones de Cauchy en el espacio métrico cercano y en el espacio normado cercano de números difusos. Bajo estas configuraciones, se establece la existencia de puntos fijos cercanos de función de contracción con valores en números difusos en un espacio métrico cercano completo y en un espacio de Banach cercano de números difusos.