Este documento es para estudiar un juego de Nash de suma no nula de horizonte finito lineal cuadrático (LQ) para sistemas estocásticos de salto Markov infinito (IMJSSs) discretos en el tiempo. Basándose en la teoría del análisis estocástico, se resuelven un conjunto infinito numerable de ecuaciones de Riccati algebraicas generalizadas acopladas y se obtiene una condición necesaria y suficiente para la existencia de puntos de equilibrio de Nash. Desde una nueva perspectiva, se investiga el control robusto mixto de horizonte finito y se resume la relación entre el juego de Nash y el problema de control. Además, la viabilidad y validez del método propuesto han sido demostradas aplicándolo a un ejemplo numérico.