En este documento, presentamos el concepto de espacio -topológico al introducir una topología definida en una subfamilia de la familia que consiste en todas las redes convergentes en cualquier espacio topológico general. Inspirados por el concepto de método, que es un tipo de función cuyo dominio es un conjunto de secuencias convergentes y cuyo rango es un conjunto de números reales, definimos un tipo diferente de función, que llamamos el -método, cuyo rango es un espacio topológico general y cuyo dominio es el espacio -topológico definido en este espacio topológico. Después de exponer los elementos que nos llevaron a realizar esta investigación y las fuentes de inspiración para nosotros, examinamos las propiedades de algunos tipos de continuidades en el concepto del -método, cuya base es el concepto de un conjunto -abierto, y revelamos las relaciones entre ellos. En la siguiente sección, introducimos de manera similar los conceptos de nano espacio -topológico y nano -método y examinamos los comportamientos de los tipos de continuidad, que se basan en el concepto del conjunto nano -abierto y nano -método. En la conclusión, esbozamos el impacto que esperamos que tengan nuestros estudios en el mundo científico.