La novedad de este artículo radica en el hecho de que ampliamos el uso de un método de múltiples pasos para desarrollar una secuencia cuyo límite resuelve una ecuación valorada en un espacio de Banach. Sugerimos las estimaciones de error, la convergencia local y semi-local, un radio de convergencia, la unicidad de la solución requerida que se puede calcular bajo -continuidad, y condiciones sobre la primera derivada, que se encuentra en el método. Sin embargo, estudios anteriores utilizaron derivadas de alto orden, a pesar de que esas derivadas no aparecen en la estructura del método propuesto. Además de esto, no propusieron estimaciones computables y convergencia semi-local. Verificamos la aplicabilidad de nuestro estudio en tres problemas de la vida real para la convergencia semi-local y dos problemas elegidos para la convergencia local. Basándonos en los resultados obtenidos, concluimos que nuestro enfoque mejora su aplicabilidad y lo hace adecuado para desafíos en la ciencia aplicada.