Estamos preocupados por la existencia y multiplicidad de soluciones normalizadas a la ecuación de Schrödinger fraccional, donde es el Laplaciano fraccional, , , es un parámetro desconocido que aparece como multiplicador de Lagrange, son acotadas y continuas, y es -subcrítica. Bajo algunas suposiciones sobre el potencial , demostramos que la existencia de soluciones normalizadas depende de los puntos máximos globales de cuando es suficientemente pequeño.