En este trabajo, se estudia un sistema de cuatro osciladores de van der Pol acoplados con retardo. En primer lugar, se presentan las condiciones para la existencia de múltiples soluciones periódicas del sistema. En segundo lugar, las múltiples soluciones periódicas de los patrones espacio-temporales del sistema se obtienen utilizando la teoría de bifurcación de Hopf simétrica. Se deriva la forma normal del sistema en el manifold central y la dirección de bifurcación de las soluciones periódicas que bifurcan. Finalmente, se adjuntan simulaciones numéricas para demostrar nuestros resultados teóricos.