Consideramos un modelo de presa-depredador con retraso que incorpora un refugio con una respuesta funcional no monótona. Se supone que la presa puede vivir en la región depredadora y en el refugio de presas, respectivamente. Basándonos en el grado de coincidencia de Mawhin y técnicas de estimación no triviales para límites a priori de soluciones desconocidas de la ecuación de operador, demostramos la existencia de múltiples soluciones periódicas. Finalmente, un ejemplo demuestra la viabilidad de nuestros resultados principales.