En el presente trabajo, consideramos estrategias de multirrejilla para la resolución de sistemas lineales que surgen de la aproximación de Elementos Finitos de ecuaciones diferenciales parciales elípticas de una y varias dimensiones con condiciones de contorno de Dirichlet y donde el operador es , con continua y positiva en , siendo un subconjunto abierto y acotado de . Aunque el análisis se realiza en una dimensión, los cálculos se llevan a cabo también en dimensiones superiores, mostrando un comportamiento óptimo en términos de la dependencia del tamaño de la matriz y una robustez sustancial con respecto a la dimensionalidad y al grado polinómico .