Proponemos un problema de equilibrio de Nash generalizado multi-temporal y demostramos su equivalencia con un problema de desigualdad cuasi-variacional multi-temporal. Luego, establecemos la existencia de equilibrios. Además, demostramos que nuestro problema de equilibrio de Nash generalizado multi-temporal se puede aplicar para resolver problemas de redes de tráfico, cuyo objetivo es minimizar el costo de tráfico de cada ruta y para resolver un problema de contaminación de cuencas fluviales. Además, también estudiamos el problema de equilibrio de Nash generalizado multi-temporal propuesto como un sistema dinámico proyectado e ilustramos numéricamente nuestros resultados teóricos.