Muestreo aleatorio de conjuntos multidimensionales que surgen en control
Autores: Shcherbakov, Pavel; Ding, Mingyue; Yuchi, Ming
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2021
Acceso abierto
Artículo científico
2021
Muestreo aleatorio de conjuntos multidimensionales que surgen en control
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Técnicas de Monte Carlo
Generación de puntos aleatorios
Algoritmo hit-and-run
Métodos de Monte Carlo de cadena de Markov
Oráculo de límite
Desigualdades matriciales lineales
Licencia
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Citaciones: Sin citaciones
Varias técnicas de Monte Carlo para la generación aleatoria de puntos sobre conjuntos de interés son ampliamente utilizadas en muchas áreas de las matemáticas computacionales, optimización, procesamiento de datos, etc. Mientras que para conjuntos de formas regulares esta muestra es fácil de organizar, para dominios no triviales especificados implícitamente, estas técnicas no son fáciles de implementar. Consideramos el algoritmo llamado Hit-and-Run, representante de la clase de métodos de Monte Carlo de cadena de Markov, que se ha vuelto popular en los últimos años. Para realizar muestreos aleatorios sobre un conjunto, este método solo requiere el conocimiento de la intersección de una línea a través de un punto dentro del conjunto con el límite de este conjunto. Este componente del procedimiento Hit-and-Run, conocido como oráculo de límite, debe realizarse rápidamente cuando se aplica a la representación de puntos de economía de conjuntos multidimensionales dentro del enfoque aleatorio para la minería de datos, reconstrucción de imágenes, control, optimización, etc. En este documento, consideramos varios conjuntos de vectores y matrices típicamente encontrados en el control y especificados por desigualdades matriciales lineales. Se proponen soluciones en forma cerrada para encontrar los puntos de intersección respectivos, lo que lleva a oráculos de límite eficientes; se generalizan a formulaciones robustas donde las matrices del sistema contienen incertidumbre acotada por norma.
Descripción
Varias técnicas de Monte Carlo para la generación aleatoria de puntos sobre conjuntos de interés son ampliamente utilizadas en muchas áreas de las matemáticas computacionales, optimización, procesamiento de datos, etc. Mientras que para conjuntos de formas regulares esta muestra es fácil de organizar, para dominios no triviales especificados implícitamente, estas técnicas no son fáciles de implementar. Consideramos el algoritmo llamado Hit-and-Run, representante de la clase de métodos de Monte Carlo de cadena de Markov, que se ha vuelto popular en los últimos años. Para realizar muestreos aleatorios sobre un conjunto, este método solo requiere el conocimiento de la intersección de una línea a través de un punto dentro del conjunto con el límite de este conjunto. Este componente del procedimiento Hit-and-Run, conocido como oráculo de límite, debe realizarse rápidamente cuando se aplica a la representación de puntos de economía de conjuntos multidimensionales dentro del enfoque aleatorio para la minería de datos, reconstrucción de imágenes, control, optimización, etc. En este documento, consideramos varios conjuntos de vectores y matrices típicamente encontrados en el control y especificados por desigualdades matriciales lineales. Se proponen soluciones en forma cerrada para encontrar los puntos de intersección respectivos, lo que lleva a oráculos de límite eficientes; se generalizan a formulaciones robustas donde las matrices del sistema contienen incertidumbre acotada por norma.