Dos clases de movimientos magnetohidrodinámicos (MHD) de los fluidos incompresibles de Oldroyd-B a través de un cilindro infinito son investigados analíticamente. Se establecen primeramente expresiones generales para el esfuerzo cortante y los campos de velocidad correspondientes al movimiento inducido por esfuerzo cortante longitudinal en el límite. Para validar, la expresión del esfuerzo cortante es determinada por dos métodos diferentes. Utilizando una observación importante acerca de las ecuaciones gobernantes para el esfuerzo cortante y la velocidad del fluido correspondientes a los dos movimientos diferentes, esta expresión es entonces utilizada para proporcionar el campo de velocidad adimensional del movimiento MHD de los mismos fluidos generados por un cilindro que rota alrededor de su eje de simetría. Los resultados obtenidos pueden generar soluciones exactas para cualquier movimiento de este tipo de fluidos de Oldroyd-B. En consecuencia, ambos tipos de movimientos son completamente resueltos. Para ilustración, se consideran algunos estudios de caso y se proporcionan campos de velocidad adecuados. Las componentes en estado estacionario de estas velocidades se presentan en diferentes formas cuya equivalencia se demuestra gráficamente. La influencia del campo magnético en el comportamiento del fluido es investigada gráficamente. Se encontró que el fluido fluye más lentamente, y un estado estacionario se alcanza antes en presencia de un campo magnético. El comportamiento del fluido cuando se proporciona esfuerzo cortante en el límite también es investigado.