En este documento, se estudian movimientos aleatorios a velocidad finita en la mitad del plano de Poincaré y en la esfera de radio unitario. La partícula en movimiento en cada evento de Poisson elige una dirección distribuida uniformemente e independiente de la evolución anterior. Esto implica que la distancia actual desde el punto de partida se obtiene aplicando la fórmula de Carnot hiperbólica en la mitad del plano de Poincaré y la fórmula de Carnot esférica en el análisis del movimiento en la esfera. Obtenemos resultados explícitos de la distancia media condicional e incondicional en ambos casos. También se presentan algunos resultados para momentos de orden superior para un pequeño número de cambios de dirección.