Este documento propone una nueva ecuación diferencial no lineal para el movimiento relativo de cuerpos rígidos de seis grados de libertad (6-DOF). Se proporciona un teorema de representación para la ecuación diferencial de movimiento de 6-DOF en el marco de referencia no inercial arbitrario. Se propone el problema del movimiento relativo de 6-DOF de dos naves espaciales en el caso específico de órbitas confocales keplerianas. El resultado es un método analítico sin términos seculares y singularidades. Los álgebras tensoriales duales y los cuaterniones duales juegan un papel fundamental, con la representación de la solución siendo el problema relativo. Además, se obtienen los teoremas de representación para las partes de rotación y traslación de los problemas de movimiento orbital relativo de 6-DOF.