En este trabajo, el autor revisa el origen de las colas normalizadas de las expansiones de series de potencias de Maclaurin de funciones infinitamente diferenciables, presenta que la razón entre dos colas normalizadas de la expansión de la serie de potencias de Maclaurin de la función exponencial está disminuyendo en el eje positivo, y demuestra que la cola normalizada de la expansión de la serie de potencias de Maclaurin de la función exponencial es absolutamente monótona en todo el eje real.