El diagnóstico de residuos de independencia es crítico en el análisis de asociación y modelado loglineal de tablas de contingencia de dos vías. La mayoría de los diagnósticos de residuos dependen de métodos de muestras grandes, y los resultados diagnósticos se vuelven dudosos cuando los tamaños de muestra son pequeños o los datos son escasos. En tales casos, la inferencia estadística basada en teoría no asintótica o inferencia exacta es deseable. Este documento deriva explícitamente los primeros cuatro momentos de los residuos de independencia en una tabla de contingencia de dos vías bajo un modelo multinomial. Estos momentos exactos son herramientas necesarias para estudiar las características analíticas de la distribución de residuos de independencia, como la asimetría y la curtosis. Los momentos de orden superior pueden encontrarse de manera similar, pero los resultados son más complicados.