En este documento, el teorema de inclusión de Sobolev, la desigualdad de Holder, el teorema de convergencia controlada de Lebesgue, la técnica de estimación de la norma del operador y la teoría del punto crítico se emplean para demostrar la existencia de una solución estacionaria no trivial para el sistema de difusión -Laplaciano con retardos distribuidos. Además, al dar la definición de la estabilidad de momento, los autores utilizan el método funcional de Lyapunov y la función de Kamke para derivar la estabilidad de la solución estacionaria no trivial. Además, un ejemplo numérico ilustra la efectividad de los métodos propuestos. Finalmente, se plantea un interesante pensamiento adicional, que es propicio para el estudio en profundidad del problema.