Sea una extensión de Galois derecha sobre un álgebra de Hopf semisimple. El propósito de este documento es establecer la relación de dimensiones planas de Gorenstein entre el álgebra y su subálgebra, y obtener que la dimensión plana de Gorenstein global y la dimensión plana de Gorenstein finitista de no son mayores que las de . Luego se estudiará el problema de preservar la propiedad de precubrimientos planos de Gorenstein para la extensión de Hopf-Galois. Finalmente, se obtendrán más relaciones para los productos cruzados y productos smash como aplicaciones.