En este documento, diseñamos dos algoritmos de extragradiente de subgradiente tipo inercial con el proceso de búsqueda lineal para resolver los problemas de desigualdad variacional pseudomonótona (VIP) de y el problema de punto fijo común (CFPP) de operadores finitos Bregman relativamente no expansivos y operadores Bregman relativamente demicontractivos en espacios de Banach de -uniforme convexidad y suavidad uniforme, que son más generales que los de Hilbert. Con la ayuda de restricciones adecuadas, se demuestra que las secuencias fabricadas por los esquemas sugeridos convergen débil y fuertemente a una solución de un par de VIP con una restricción CFPP, respectivamente. Además, se proporciona un ejemplo ilustrativo para respaldar la practicidad e implementabilidad de los métodos sugeridos. Este documento revela la ventaja competitiva de los algoritmos propuestos sobre los algoritmos existentes; es decir, el método de proyección híbrida existente para un solo VIP con una restricción FPP se extiende para desarrollar el método modificado de extragradiente de subgradiente tipo inercial para un par de VIP con una restricción CFPP.