Este documento explora las implicaciones de modificar las relaciones de conmutación canónicas de Heisenberg en dos sistemas simples, como la partícula libre y el efecto túnel generado por un potencial en forma de escalón. Las relaciones de conmutación modificadas incluyen términos dependientes de la posición y del momento analizados por separado. Para el caso de deformación de la posición, las correspondientes funciones de onda libres son funciones sinusoidales con un vector de onda variable. En el caso de la deformación del momento, la función de onda tiene el comportamiento sinusoidal habitual, pero el espectro de energía se vuelve asimétrico en términos de momento. Las probabilidades de túnel dependen de la fuerza de la deformación en ambos casos. Además, sorprendentemente, el modelo mecánico cuántico generado por estas relaciones de conmutación modificadas está relacionado con el modelo de Black-Scholes en finanzas. De hecho, al tomar una forma particular de deformación lineal de la posición, se puede derivar una ecuación de Black-Scholes para la función de onda cuando un potencial electromagnético externo actúa sobre la partícula. De esta manera, el modelo de Scholes puede interpretarse como un modelo deformado cuánticamente. Además, al identificar la coordenada de posición en mecánica cuántica con el activo subyacente, que en finanzas satisface dinámicas estocásticas, esta analogía implica que la ecuación de Black-Scholes se convierte en un sistema mecánico cuántico definido sobre una geometría espacial aleatoria. Si la coordenada espacial oscila aleatoriamente alrededor de su valor medio, la masa de la partícula cuántica correspondería a la inversa de la varianza de esta coordenada estocástica. Además, dado que esta geometría aleatoria no es más que la gravedad a nivel microscópico, la ecuación de Black-Scholes se convierte en un posible modelo simple para comprender la gravedad cuántica.