En este trabajo, se introduce una nueva familia de distribuciones basada en la distribución de Laplace. Definimos esta nueva familia por su representación estocástica como la suma de dos variables aleatorias independientes, una con una distribución de Laplace y la otra con una distribución exponencial. Mediante un estudio de simulación de Monte Carlo, se evaluó empíricamente el rendimiento estadístico de los estimadores obtenidos por los métodos de momentos y máxima verosimilitud. Se estudiaron las probabilidades de cobertura y la longitud media de los intervalos de confianza de los parámetros correspondientes basados en la normalidad asintótica de estos estimadores. Este estudio de simulación reportó un buen rendimiento estadístico de estos estimadores. Se realizaron ajustes a tres conjuntos de datos reales con la nueva distribución, dos relacionados con concentraciones químicas y uno con el medio ambiente, comparándolos con tres distribuciones similares dadas en la literatura. Se han utilizado criterios de información para la selección de modelos. Estos resultados mostraron que el modelo de Laplace modificado exponencialmente puede ser una distribución alternativa para modelar datos sesgados con alta curtosis. El nuevo enfoque es una contribución a las herramientas de los estadísticos y varios profesionales interesados en modelar datos con alta curtosis.